Что такое системная игра? Мартингейл
  Так что же в действительности? Можно ли на самом деле обыграть рулетку? Или, наоборот, следует поставить на этой идее крест и никогда больше к ней не возвращаться? Может быть, к ней следует относиться как к прекрасной, но, увы, несбыточной мечте - как к эликсиру молодости, философскому камню и вечному двигателю?

Как действует любая система?

Попробуем подойти к вопросу критично: рассмотрим несколько известных систем и подвергнем каждую из них строгому математическому анализу. В первую очередь зададимся вопросом: может ли математика помочь в принципе?

Представьте, что Вы хотите выиграть у меня в орлянку. Неважно сколько, допустим, $1. Можете ли Вы выиграть наверняка? Ответ: в реальной жизни - да, можете, но при соблюдении двух условий:

1. если я приму Ваши правила игры;

2. если у Вас есть значительный капитал, позволяющий играть по определённой системе.

Вы предлагаете мне бросить монетку и ставите $1 на то, что выпадет орёл. Если выиграли, цель достигнута, и игру можно сразу прекращать. Если выпала решка, Вы ставите снова, но уже $2 - на то, что выпадет орёл. Если во второй раз выпал орёл, то Вы по результату двух бросков выиграли доллар. Если же снова выпадает решка, Вы ставите $4... И так до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орёл.

Какова вероятность того, что орёл не выпадет никогда? Давайте посчитаем. Вероятность того, что орёл не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орёл не выпадет ни первым, ни вторым броском - (1/2)/2 или 1/4. Дальше вероятность уменьшается в геометрической прогрессии. Из трёх бросков - 1/8, из четырёх - 1/16... из десяти - 1/1024.

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз за десять бросков, составляет более 99,9%.

Можно ли утверждать, что Вы выиграете у меня в такую игру $1?

Конечно, можно: вероятность 0,999 близка к стопроцентной. Но для этого нужно, во-первых, чтобы я согласился играть на таких условиях, а во-вторых, иметь достаточный запас денег: ведь к десятому броску, если орёл не выпадет раньше, Вы уже уплатите мне 511 долларов (1+2+4+8+16+32+64+128+256), а величина ставки в десятом броске составит 512 долларов.

С рулеткой дело обстоит точно так же, если Вы ставите на так называемые равные шансы: красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадения каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины - не 1/2, а 18/37 (за счёт того, что на рулетке есть zero).

Попробуем рассчитать ту же стратегию для нескольких последовательных ставок. Предположим, Вы ставите только на красное. Вероятность того, что красное не выпадет первым броском (запуском рулетки), составляет 19/37 или 0,513513. Вероятность того, что красное не выпадет ни первым, ни вторым броском, - (19/37)/2 или 0,263696. Значения вероятностей для бoльшего количества запусков рулетки приведены в таблице:

Как видно из таблицы, вероятность того, что красное выпадет хотя бы один раз из десяти запусков, почти в тысячу раз больше, чем вероятность того, что все десять раз подряд будет выпадать чёрное. Для точности, вероятность выпадения красного хотя бы раз составляет 98,8725 процентов.

На этом принципе последовательного увеличения ставки в случае проигрыша основано большинство систем игры в рулетку, самая известная из которых носит название "Мартингейл" . Точнее сказать, мартингейлом следует называть не систему, а сам принцип, потому что на этом принципе построено бесчисленное множество систем игры . Одни исповедуют увеличение ставок при проигрыше, другие, наоборот, при выигрыше, третьи применяют более сложные комбинированные схемы. Чуть позже мы рассмотрим детально несколько самых интересных систем.

Забавно, что слово "мартингейл" имеет целых четыре разных значения (часто говорят "мартингал", но разнобой лежит на совести переводчиков, обращавшихся с английским словом martingale достаточно вольно). В исконном смысле это часть упряжи, мешающая испуганной лошади закидывать голову назад. Так же называли хлястик пальто или шинели. На одноимённые игровые системы тоже возлагали "сдерживающие" функции: они должны были спасать растерявшегося игрока от обвала. И наконец, в начале ХХ в. известный математик Поль Леви, изучавший парадоксы азартных игр, ввёл строгий и сложный термин "мартингал" в теорию вероятностей.

Любопытно также, что для множества систем, основанных на принципе "мартингейл", существует общее собирательное название "системы д'Аламбера", данное как бы в насмешку. Великий французский математик и энциклопедист Жан д'Аламбер, напротив, считал ошибочным применять так называемый "закон уравнивания" в игровых системах, поскольку закон справедлив только для непрерывного и бесконечного ряда событий, в то время как любая игра состоит из конечного числа испытаний, ограничена временным фактором и человеческим восприятием.

Но многие игроки с д'Аламбером не согласны и доверяются так называемым "твердым законам", которые они надеются применить на коротких отрезках игры. Среди них выделим три, которые пользуются наибольшей популярностью:

1) закон уравнивания

Исходит из того, что нужно долго придерживаться поставленного, т.к. уравнивание придет само собой. Другими словами: если я ставлю на красный и красный не приходит, тогда я должен продолжать ставить на красный, когда-нибудь он все равно придет, даже если я за это время исчерпал свой игровой капитал.
Конечно разум нам подсказывает, что при 100 бросках выпадает примерно 50 раз красный, 50 раз черный. При этом мы даже смиряемся с отклонениями. Мы верим в “справедливое уравнивание”. Но факты говорят о другом - Герберт Люке в своем справочнике "Рулетка" описывал свои наблюдения за одной из рулеток в течении 12 лет. Общие число игр на одном столе было 1980407. Распределение между красным и черным составили 962201 к 963351:
- правильно, если после большого количества игр возникает определенное уравнивание всех номеров и шансов, как мы видим на нашем примере красного и черного цветов;
- но это выравнивание никогда не бывает полным. Это мы тоже видим. Красный выпал на 1150 раз больше, чем черный, при примерно двух миллионах игр.
Этот пример на говорит:
- игра на “уравнивание”, на которое надеются многие посетители казино, очень рискованна;
- нужно сказать, что процентное приближение обнаруживается только при очень больших количествах игр (бросков).
И это снова означает: “В отношении отклонения от исходной линии закон большого числа гласит: чем больше шанс отстает, тем сильнее оказывается процентный эффект наверстывания. И наоборот: чем больше преимущество одного шанса, тем ниже при его новом появлении его процентное увеличение”.
Так что нет уравнивания без отклонений. Ведь у шарика нет “памяти”, как говорят в кругу игроков. И мы подошли к тому, что системные игроки называют “отклонением” или по-французски “экарт”.

2) закон отклонения или экарта

Уравнивание невозможно без отклонений. Именно к этой жизненной мудрости склонны многие игроки. Ведь исключение - чаще правило. Что это означает для игрока? Печальный факт, Ведь всем специалистам рулетки ясно, что уравнивание и отклонение - “две стороны одной и той же медали: взаимозаменяемы в зависимости от позиции и от времени начала непрерывности”. Системные игроки установили дальнейшие различия экартов:
- мягкий экарт - вариант повседневной игры. Игрок ставит на отклонения, но они не приходят. Вместо этого имеет место незаметное уравнивание;
- твердый экарт - мечта каждого игрока. Одинаковые шансы приходят, становятся сильнее, не дают себя остановить меньшим отклонениям. Говорят, что в Монте-Карло раз пришла ария 29 Большой. А потом? Потом пришло то, что должно было прийти: отклонение, т.е. уравнивание. Но и оно также, считают игроки, может привести к твердому экарту.

3) закон "двух третей"

Несмотря на все, случай имеет любимчиков среди чисел. Как нам подсказывает здравый смысл, при 37 играх (бросках) не всегда выпадают 37 чисел. И находчивые головы пришли к следующему расчету:
- при 37 бросках появляются примерно 2/3 всех чисел, 1/3 выпадает;
- уже при восьмом броске шарика может наступить первое повторение числа;
- при 25 может быть 5 повторений и одно число уже может появиться три раза;
- после полного оборота в среднем 9 чисел появились 2 раза и 3 числа из них уже 3 раза.
Это подробно описывает Холлер в своей книге “Вычисление случая”. Из этого опыта можно вывести:
- в 95,44% всех случаев между 20 и 27 броском появляются различные цифры за оборот;
- в 99,7% всех случаев между 18 и 29 бросками показываются различные цифры.
Отсюда игроки делают двоякие выводы:
- или они ставят на появляющееся повторение;
- или они ставят на еще не появившееся число.

 

Также введем понятие "ожидание выигрыша".

Ожидание выигрыша.

Пьер Базио в своем образцовом произведении “Рулетка - укрощение случая” анализировал стратегические возможности и ожидание выигрыша и пришел к следующим результатам:
1.Вероятность при простых шансах составляет 18/37;
2.Если выпадает ноль, то у игрока две возможности: он может поместить свою ставку на какой-нибудь простой шанс и выждать, или он делает свою ставку с банком. Где шансы лучше?
-Ожидание выигрыша при делении ставки пополам при попадании в ноль составляет где-то 1,35% нашей ставки.
-Ожидание выигрыша, если мы закрываем нашу ставку и надеемся на то, что она снова станет свободной, составляет примерно 1,37% ставки.
-Ожидание выигрыша для остальных игровых комбинаций, которые подтверждаются жетонами, составляет - 2,7% нашей ставки.
-Ожидание выигрыша для полного и шеваль выглядит из-за отчисления тронка (чаевых) по другому. Эти тронк-отчисления удваивают потерю игроков, ставящих на полный или шеваль, из-за чего ожидание выигрыша получается - 5,4%.
Пример: Игрок Икс поставил жетон на число 17, игрок Игрек ставит на шеваль 17/20. Понятно, что Игрек имеет вероятность выигрыша в 2 раза больше, чем Икс, но у обоих одно и то же ожидание прибыли - примерно - 5,4% ставки.

В отличии от игр с одинаковой высотой ставки, называемых также “игра одинаковой массы”, при которых ставки сохраняются постоянными для всех играемых шансов, независимо от того, принес предыдущий ход выигрыш или проигрыш, стратегия прогрессивных игр строится исходя именно из того, принес предыдущий ход выигрыш или проигрыш. В этих играх ставки изменяются в зависимости от результата предыдущего хода. При этом различают также прогрессию проигрыша и прогрессию выигрыша, т.е. повышение ставок после проигрышных или выигрышных ходов. Эти прогрессивные игры имеют много вариантов. Все они имеют своей целью защитить ставки и поэтому причисляются к приносящим выигрыш стратегиям.

 

Различают два вида систем:

Подвижная система

В этой системе последний или несколько предыдущих ходов определяют размещение ставок для следующего хода. Этот вид игры имеет две разновидности.

a) игра с банком - под этим понимают возобновленную ставку одного или нескольких шансов, появившихся при последнем ходе. Игрок исходит при этом из предположения, что по закону серии можно рассчитывать на скопление в появлении поставленных шансов. Факт, что в ходе определенной продолжительности игры появляются фавориты, известен каждому игроку. Кто идет с банком, должен рано или поздно неизбежно войти во вкус фаворитных шансов. Это преимущество данного вида игры. Под вопрос ставится перспектива выигрыша, если образование серии наступает лишь после долгой продолжительности игры, если выигрыши из серии прежде всего должны покрывать предыдущие перерывы.

б) игра против банка . При этом виде игры ставиться противоположность одного или нескольких последних появившихся шансов. Если приходят красный и нечетный, ставится на черный и четный. Против банка особенно охотно играют тогда, когда рассчитывают на прекращение серии.

Неподвижная система

При неподвижной игре марш совершается полностью независимо от выпавших ходов. Игрок делает ставки так, как предписывает его установка.
Этот вид игры требует особой последовательности. Кто играет неподвижную игру, особенно подвергается искушению отважиться на случайно появившийся богатый перспективами экстра - ход.

 

Далее рассмотрим некоторые варианты мартингейла:

Растянутый мартингейл

Это система увеличения ставок при проигрыше, но для более высоких шансов. При этом размер ставки не удваивается после каждого проигрыша или удваивается с прибавлением высоты ставки, а ставится этапами. При этом игра ведется до тех пор, пока не придет выигрыш.

При полном шансе это может выглядеть так :
например, мы начинаем со ставки в 10 единиц
35 раз мы ставим 10 единиц
18 раз мы ставим 20 единиц
12 раз мы ставим 30 единиц
9 раз мы ставим 40 единиц
7 раз ставим 50 единиц.

Эта прогрессия описывается сегодня во многих сообщениях о рулетке, как приносящая выигрыш.

Американский мартингейл

Эта система увеличения ставки при проигрыше, в рассматриваемом примере для треть-шансов, очень похожа на простой мартингал. Если мы проигрываем, то повышаем нашу ставку на размер ставки при следующем ходе. И так мы прибавляем по одной ставке до тех пор, пока не придет выигрыш, или максимум ставки не остановит серию ставок.
Когда мы выигрываем, мы забираем выигрыш и начинаем снова с начальной ставки.

Проследим это по схеме:
мы начинаем, например, со ставки 10 единиц, что означает 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 единиц.
Пример:четыре раза мы проиграли, четыре раза мы должны были увеличивать, но на пятом ходу мы выиграли:
1 ход - 10 единиц
2 ход - 20 единиц
3 ход - 30 единиц
4 ход - 40 единиц
Уже поставили 100 единиц и проиграли. Но теперь приходит (если конечно приходит) пятый ход с выигрышем:
5 ход + 100 единиц.
Потом опять проигрыш:
6 ход - 10 единиц
7 ход - 20 единиц
Потом выигрываем:
8 ход + 60 единиц.
Вывод: Выигрыш в нашем примере 40 единиц. Как показывают подсчеты, общие выигрыши при американском мартингале возможны только на коротких дистанциях. И только если проигрывают не чаще, чем 10 раз подряд (Если максимум стола позволит проиграть 10 раз, в любом случае не стоит относится скептически к любой системы, лучше тестировать системы не только на слабую сторону, но и на сильную).

Как казино борется с системами

Результат, полученный нами выше на этой страничке (пример подбрасывания монетки), можно считать обнадёживающим: вероятность выиграть при ставке на равные шансы - почти 99%. Совсем неплохо для игры в казино - можно рискнуть. Вся беда заключается в том, что нам с Вами не дадут применить на практике столь блестящий способ обогащения.

Игорное заведение имеет простой способ не допустить превращения игры в скачку со ставками, где крупный игрок был бы практически "обречён" на выигрыш. Верхний предел ставок в казино ограничивается.

В любом казино мира на каждом столе, будь то рулетка, блэкджек или покер, вы увидите таблички, на которых будут указаны размеры минимальной и максимальной ставки на данном столе. Разница между ними может быть в 10, 30 или даже в 100 раз. Но нигде Вам не позволят увеличивать ставку неограниченно. Эти правила касаются и интернет-казино.

Учитывая это ограничение казино, различные системы игры, разработанные в разное время, выстраивают стратегию изменения величины ставки в относительно небольшом диапазоне. Чтобы ставка подольше умещалась между максимумом и минимумом, пришлось перейти от геометрической прогрессии - к арифметической, т.е. увеличивать ставку не во сколько-то раз, а на столько-то единиц.