стратегия игры в крэпс
В игре используются две игральные кости. Результатом каждого броска является комбинация выпавших костей и сумма выпавших чисел от 2 до 12. Игра состоит из раундов. Кости поочередно бросает каждый из участников игры. Обычно кости переходят от игрока к игроку по часовой стрелке. Перед игрой делаются ставки на победу (Pass Line) или на проигрыш (Don't Pass Line) игрока, бросающего кости. Разрешаются и другие ставки, кроме Сome и Don't Come. Дальше банкометом производится первый бросок (Come Out Roll). После первого броска возможны следующие комбинации:
1. Craps (сумма очков равна 2, 3, 12) - ставка Pass Line проигрывает, ставка Don't Pass Line выигрывает в отношении 1:1 при выпадении 2 или 3 и просто возвращается игроку при выпадении 12.
2. Natural (сумма очков равна 7 или 11) - ставка Don't Pass Line проигрывает, ставка Pass Line выигрывает в отношении 1:1.
3. Point (сумма очков равна 4, 5, 6, 8, 9, 10) - в этом случае фиксируется выпавшее число, которое называется поинтом. На соответствующем поле устанавливается шайба “ON”. Ставки Pass Line и Don't Pass Line разыгрываются далее по такой схеме: кости бросаются до тех пор, пока не выпадет 7 или поинт. В случае выпадения семерки Pass Line проигрывает, а Don't Pass Line выигрывает 1:1. В случае выпадения поинта, наоборот, Pass Line выигрывает 1:1, а Don't Pass Line проигрывает.
После завершения розыгрыша игра опять начинается с первого раунда. Ставки на Pass/Don't Pass Line принимаются только перед первым раундом, однако, есть аналогичные ставки под названием Come и Don't Come, которые принимаются всегда, кроме первого раунда.
Дополнительно игрок может использовать следующие ставки:

Pass\Come Odds Bet - это дополнительные ставка на поинт, доступная после ставки на Pass Line или Come. Ставка выигрывает если поинт выпадает раньше 7. Выигрыш выплачивается : для 4 или 10 - 2:1, для 5 или 9 - 3:2, для 6 или 8 - 6:5.

Don't Pass\Come Odds Bet - это дополнительная ставка на поинт, доступная после ставки на Don't Pass Line или Don't Come bet. Ставка выигрывает, если 7 выпадает раньше поинта. Выигрыш выплачивается: для 4 или 10 - 1:2, для 5 или 9 - 2:3, для 6 или 8 - 5:6.

Win Bet - это ставка на одно из чисел 4,5,6,8,9,10. Ставка выигрывает, если указанное число выпадает раньше семерки. Выигрыш зависит от числа: 4 или 10 - 9:5, 5 или 9 - 7:5, 6 или 8 - 7:6.

Lose Bet - ставка, противоположная Win Bet : выигрывает, если семерка выпадает раньше указанного числа. Выигрыш выплачивается в зависимости от числа: 4 или 10 - 2:5, 5 или 9 - 4:7, 6 или 8 - 4:5.

Hardways - ставка на один из дублей 2:2, 3:3, 4:4 или 5:5. Выигрывает, если указанный дубль выпадает раньше семерки и своей суммы в другой комбинации. Например, ставка на 5:5 проигрывает при выпадении 7 или 4:6 (сумма аналогична 5:5). Ставки на 2:2 и 5:5 оплачиваются 7:1, ставки на 3:3 и 4:4 оплачиваются 9:1.

Big 6 and Big 8 - ставка на то, что соответствующая сумма (6 или 8) выпадет раньше семерки. Выплачивается 1:1.
Следующие ставки играют только один раунд, если указанная комбинация не выпадает, то ставка считается проигранной.

Field Bet - ставка на выпадение любого числа из 2, 3, 4, 9, 10, 11 и 12. При выпадении 2 или 12 ставка выигрывает 2:1, при выпадении 3, 4 ,9, 10, 11 выигрыш выплачивается в отношении 1:1. При выпадении любого другого числа ставка проигрывает.

Any Seven - ставка на то, что семерка выпадет в следующем раунде. Оплачивается 4:1.

Any Craps - ставка на крэпс (сумма 2, 3 или 12). Выигрывает 7:1.

Craps Two - ставка на 1:1 . Выигрывает 30:1.

Craps Twelve - ставка на 6:6 . Выигрывает 30:1.

Craps Three - ставка на 1:2 . Выигрывает 15:1.

Eleven - ставка на 5:6. Выигрывает 15:1.


Шансы в крэпсе

Вероятность выигрыша и средний результат для каждого типа ставок:

Ставка	Вероятность, %		Средний результат
	выигрыша	проигрыша
Pass  Line	49.2929	50.7071	-7/495	-1.4141%
Don't  Pass  Line	47.9293	49.2929	-3/220	-1.3636%
Come	49.2929	50.7071	-7/495	-1.4141%
Don't  Come	47.9293	49.2929	-3/220	-1.3636%
Pass\Come Odds Bets
4  или  10	33.3333	66.6667	0	0%
5  или  9	40.0000	60.0000	0	0%
6  или  8	45.4545	54.5455	0	0%
Don't Pass\Come  Odds Bets
4  или  10	66.6667	33.3333	0	0%
5  или  9	60.0000	40.0000	0	0%
6  или  8	54.5455	45.4545	0	0%
Win  Bets
4  или  10	33.3333	66.6667	-1/15	-6.6667%
5  или  9	40.0000	60.0000	-1/25	-4.0000%
6  или  8	45.4545	54.5455	-1/66	-1.5152%
Lose  Bets
4  или  10	66.6667	33.3333	-1/15	-6.6667%
5  или  9	60.0000	40.0000	-2/35	-5.7143%
6  или  8	54.5455	45.4545	-1/55	-1.8182%
Hardways
2:2 или  5:5	11.1111	88.8889	-1/9	-11.1111%
3:3 или 4:4	9.0909	90.9091	-1/11	-9.0909%
Big 6 или Big 8	45.4545	54.5455	-1/11	-9.0909%
Field Bet	44.4444	55.5556	-1/18	-5.5556%
Any Seven	16.6667	83.3333	-1/6	-16.6667%
Any Craps	11.1111	88.8889	-1/9	-11.1111%
1:1  or 6:6	2.7778	97.2222	-5/36	-13.8889%
1:2  or  5:6	5.5556	94.4444	-1/9	-11.1111%

   Отсюда можно сделать следующие выводы: игра на Odds Bet является наилучшим вариантом, однако эта ставка требует предварительной ставки на Pass\Come или Don't Pass\Come.

Анализ стратегии крэпса
Лучшей стратегией для крэпса является комбинирование Pass Line или Don't Pass со ставкой на Odds Bet. Основные коэффициенты для стратегии будут такими:

	Pass Line	Pass Line +Odds	Don't Pass	Don't Pass +Odds
Вероятность выигрыша,%	49.2929	49.2929	47.9293	47.9293
Вероятность ничьей,%	-	-	02.7778	02.7778
Вероятность проигрыша,%	50.7071	50.7071	49.2929	49.2929
Средняя ставка	1	5/3	1	5/3
Средн.результат,ед	-0.0141	-0.0141	-0.0136	-0.0136
Средн.результат,%	-1.4141	-0.8485	-1.3636	-0.8182
Станд.отклонение,ед	0.9999	1.8930	0.9859	1.5868
Станд.отклонение,%	99.9900	113.5830	98.5919	95.2060

   Коэффициенты для простых ставок Pass Line и Don't Pass приведены в таблице для сравнения с комбинированными ставками.
   Следующий график отображает распределение результатов игры после 300 раундов. В данном случае раунд - это интервал игры, начинающийся с Come Out Roll и заканчивающийся броском, который определяет результат ставок. Начальная ставка составляет 30 единиц, это необходимо для того, чтобы все выплаты исчислялись в целых числах.

На следующем графике показан прогресс вероятности итогового выигрыша до 3000 раунда. Вероятность положительного результата игры после 3000 раунда составляет 31.87% для Don't Pass+Odds и 34.10% для Pass Line+Odds.